1. 콘코이드의 정의
아래 기계적 조건을 살펴본 뒤 콘코이드 시뮬레이션에서 각 요소의 움직임을 확인해 봅시다.
- 원점 O: 고정된 회전 중심
- 기준선 L: 점 Q가 움직이는 직선
- 고정 길이 k: Q에서 P까지 일정하게 유지되는 거리
시뮬레이션에서 d와 k를 각각 바꾸어 봅시다. k가 나타내는 길이와 기준선 위 점 Q의 위치를 결정하는 변수를 구분해 적습니다.
2. 변수 실험과 관찰
Q2. 고리가 생기는 조건
k<d, k=d, k>d 세 조건을 한 번씩 실행하고 원점 부근의 모양을 비교해 봅시다.
| 조건 | 관찰한 모양 |
|---|---|
| k < d | |
| k = d | |
| k > d |
3. 수학적 모델링
기계적 조건을 거리 관계와 극좌표식으로 나타내 봅시다.
원점 $O$에서 직선 $L(x=d)$ 위의 점 Q까지 거리는 $r_1 = d \sec \theta$입니다. 콘코이드의 정의에 따라 점 $P$까지의 거리 $r$은 어떻게 표현될까요?
$$ r = d \sec \theta \pm \quad $$
위 식에서 $\sec\theta$와 $r$을 $x, y$로 바꾸어 정리한 식을 고릅니다.
4. Tinkercad 기구 설계
설계 과제:
Tinkercad로 콘코이드를 그리는 3D 기구를 구상합니다.
점 Q가 움직이는 동안 길이 k를 일정하게 유지하는 구조가 설계의 핵심입니다.
설계 이미지를 붙여 넣거나 눌러서 파일을 선택할 수 있습니다.