학생 탐구 활동

Tractrix Curve 탐구

길이가 일정한 줄에 끌려가는 물체의 자취

1. 실험과 궤적 관찰

  1. 01끌개와 물체의 움직임 관찰
  2. 02물체 위치 예상
  3. 03줄 길이와 각도 조절
  4. 04끌개를 움직여 실행
  5. 05예상값과 좌표 비교
  6. 06접선 조건 설명
실험 사진
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Tracker 분석 결과
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2. 가설과 모델의 가정

위치 예상

가설

3. 변수 조절과 시뮬레이션

파란 끌개를 위아래로 움직이면 빨간 물체가 따라옵니다. 흐린 점선은 이론 곡선, 진한 선은 직접 만든 자취입니다.
120
90°
회차Lt예상 x계산 x줄 길이 확인비교
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4. Tractrix 곡선 수식화

핵심 미분 방정식 $$ \frac{dy}{dx} = \pm \frac{\sqrt{L^2 - x^2}}{x} $$
매개변수 방정식 $$ x(t) = L \sin t, \quad y(t) = L \left( \ln (\tan \frac{t}{2}) + \cos t \right) $$

5. 결과 설명과 확장 탐구