차동기어와 기어비로 보는 선형 연산

기어가 한 번에 몇 개의 이빨만큼 움직였는지 세면서 평균과 실수배가 어떻게 만들어지는지 비교합니다.

2D cutaway model

두 입력 기어가 움직인 이빨 수의 평균

양쪽 사이드 베벨 기어의 회전을 가운데 스파이더 베벨 기어가 받아, 바깥 캐리어 C의 평균 회전으로 바꿉니다.

\( C = \frac{A+B}{2} \)
0개 왼쪽 입력 A
0개 C 캐리어 출력
0개 오른쪽 입력 B

원리

같은 톱니수의 두 사이드 베벨 기어를 \( A = C + d,\ B = C - d \)로 보면 차이를 만드는 스파이더의 상대 회전 \( d \)는 서로 지워지고, 바깥 캐리어에는 평균 \( C = \frac{A+B}{2} \)만 남습니다. 예를 들어 \( B \)의 실제 회전이 \( 0 \)이면 B는 캐리어 기준으로 반대로 굴러 상쇄되고, S가 자기 축으로 돌며 그 차이를 흡수합니다.

입력 기어가 넘긴 이빨 수를 출력 기어가 나누어 갖기

맞물린 기어는 접점에서 같은 개수의 이빨을 넘기므로, 출력 회전량은 출력 기어의 톱니수로 결정됩니다.

\( y = \frac{T_{\mathrm{in}}}{T_{\mathrm{out}}}x \)
+8개 입력 이동량
\( \times \frac{3}{2} \) 기어비
+8개 출력 톱니 이동량

원리

입력 기어가 \( m \)개의 이빨을 넘기면 출력 기어도 접점에서 \( m \)개의 이빨을 넘깁니다. 입력 회전량은 \( \frac{m}{T_{\mathrm{in}}} \), 출력 회전량은 \( \frac{m}{T_{\mathrm{out}}} \)이므로 출력은 입력의 \( \frac{T_{\mathrm{in}}}{T_{\mathrm{out}}} \)배입니다.