실험 1: 동전 3개 던지기
서로 다른 동전 3개를 동시에 던지는 실험입니다. 확률변수 $X$를 '앞면이 나오는 동전의 개수'라고 할 때, $X$의 확률분포표를 만들어 봅시다.
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| $X=x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 합계 |
|---|---|---|---|---|---|
| 이론 확률 $P(X=x)$ | 1/8 | 3/8 | 3/8 | 1/8 | 1 |
| 도수 (Frequency) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 상대도수 (경험적 확률) | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 100% |
실험 2: 주사위 2개 던지기
서로 다른 주사위 2개를 동시에 던지는 실험입니다. 확률변수 $Y$를 '나오는 두 눈의 수의 합'이라고 할 때, $Y$의 확률분포표를 만들어 봅시다.
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| $Y=y$ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 합계 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 이론 확률 | 1/36 | 2/36 | 3/36 | 4/36 | 5/36 | 6/36 | 5/36 | 4/36 | 3/36 | 2/36 | 1/36 | 1 |
| 도수 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
기댓값, 분산, 표준편차 알아보기
확률분포의 특징을 나타내는 대표적인 값들입니다. '동전 3개 던지기' 실험의 이론적 확률분포를 이용해 함께 계산해 봅시다.
아래 '계산 시작' 버튼을 눌러 단계별 설명을 확인하세요.
| $x_i$ | $P(X=x_i)$ | $x_i P(X=x_i)$ | $(x_i - \mu)$ | $(x_i - \mu)^2$ | $(x_i - \mu)^2 P(X=x_i)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1/8 | 0 | |||
| 1 | 3/8 | 3/8 | |||
| 2 | 3/8 | 6/8 | |||
| 3 | 1/8 | 3/8 | |||
| 합계 | |||||
이항분포와 정규분포 근사
성공 확률이 $p$인 독립시행을 $n$번 반복할 때, 성공 횟수 $X$는 이항분포 $B(n, p)$를 따릅니다.
$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$,
$E(X) = np$,
$V(X) = np(1-p)$
놀랍게도, 시행 횟수 $n$이 충분히 커지면 이항분포의 모양은 정규분포 곡선과 매우 비슷해집니다. 아래 슬라이더를 조작하여 직접 확인해 보세요.
근사값 비교 계산기
$n$이 충분히 클 때, 이항분포의 확률을 정규분포를 이용해 근사적으로 계산할 수 있습니다. 두 계산 결과가 얼마나 비슷한지 비교해 보세요.
$P($
$\le X \le$
$)$
정확한 이항분포 확률
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정규분포 근사 확률
(연속성 수정 적용)
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