학습 목표
- \( \mathbf a\,{}^{\perp}\!\cdot\,\mathbf b \)의 기하학적 의미(부호 있는 면적) 이해
- 토크 \( \tau=\mathbf r\,{}^{\perp}\!\cdot\,\mathbf F \)의 2D 표현
- 회전 분해 및 슈레이스 공식과의 연결
1. 현상 관찰과 문제 설정
관찰관찰 자료
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2. 모델 단순화
모델링3. perp·dot 시뮬레이션
- 01두 벡터와 평행사변형 관찰
- 02부호와 크기 예상
- 03크기와 각도 조절
- 04벡터 끝점을 움직여 실행
- 05예상값과 계산값 비교
- 06규칙 설명과 기록
먼저 예상해 봅시다
가설
\(\mathbf a \cdot \mathbf b =\) 0
\(\mathbf a^\perp \cdot \mathbf b =\) 0
\(\varphi =\) 0°
| 회차 | |a| | |b| | 각도 φ | 예상 부호 | 계산값 | 비교 |
|---|---|---|---|---|---|---|
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4. 관계식 만들기
수식화
유도 과제
- \( \tilde{\mathbf a} \cdot \mathbf b = a_x b_y - a_y b_x \) 유도
- 회전 분해 식 \( \mathbf b = \cos\varphi \mathbf a + \sin\varphi \tilde{\mathbf a} \) 확인
- Shoelace Formula와 perp dot의 관계 설명
5. 계산 연습
-
문항 1. \(\mathbf a=(1,2), \mathbf b=(3,1)\): \(\mathbf a\cdot\mathbf b\), \(\mathbf a^{\perp}\cdot\mathbf b\), \(\varphi\) 계산
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문항 2. \(\mathbf a=(2,-1), \mathbf b=(-1,4)\): \(\tau=\mathbf a^{\perp}\cdot\mathbf b\) 물리 해석
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문항 3. \((0,0)\to(4,0)\to(4,2)\to(0,2)\): 면적을 perp·dot 합으로 계산
-
문항 4. \(\mathbf a \parallel \mathbf b\)이면 \(\mathbf a^{\perp}\cdot\mathbf b=0\)인 기하적 이유
6. 심화 탐구 보고서
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