핵심 한 줄: "곡선(연속)을 기계(이산)가 따라가려면, 오차·속도·가속도·저크를 수학적으로 제한해야 한다."
1단계 · 문제 인식
문제: 직선 근사 (G01)
- 곡선을 수천 개의 짧은 직선으로 쪼갬
- G-code 파일이 커져 전송/처리 병목
- 꼭짓점마다 속도 방향 급변 → 진동
해결: NURBS 보간 (G06.2)
- 제어점 몇 개로 곡선 정의 (데이터 압축)
- 제어기가 실시간으로 다음 점 계산
- 매끄러운 속도 변화 가능
2단계 · 수학적 모델링
현 오차 (Chord Error)
곡률반경 $R$인 원호를 길이 $L$인 현으로 근사할 때:
$$ e = R - \sqrt{R^2 - \left(\frac{L}{2}\right)^2} \approx \frac{L^2}{8R} $$
속도와 매개변수 연결
연쇄법칙으로 $u$ 업데이트:
$$ \frac{du}{dt} = \frac{V_s}{|C'(u)|} $$
$V_s$: 속력, $C'(u)$: 곡선의 도함수
3단계 · 인터랙티브 시뮬레이션
허용 오차를 바꾸기 전에 선분 개수와 길이 오차가 어떻게 달라질지 먼저 예상해 봅시다.
- 01 · 관찰제어점을 움직여 곡률이 큰 구간 찾기
- 02 · 예상
- 03 · 실행같은 곡선에서 허용 오차만 변경
- 04 · 비교선분 수·최대 현 오차·압축률 기록
- 05 · 설명곡률과 적응형 세분화의 관계 설명
드래그 조작
제어점을 드래그하여 곡선 모양 변경
실시간 통계
현 오차, 오차율, 압축률 즉시 확인
애니메이션
적응형 알고리즘 과정을 단계별로 관찰
궤적 근사 실험
제어점과 허용 오차를 바꾸며 선분 수와 최대 현 오차의 변화를 확인하고, 위 예상과 비교해 봅시다.
4단계 · 탐구 결론
예상 검토
허용 오차를 절반으로 줄인 두 실행의 값을 비교하고, 예상과 일치했는지 적어 봅시다.